吴恩达深度学习课程笔记-神经网络编程基础-二分类

2020-03-01 CD Comments 0 Comment

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吴恩达深度学习课程笔记

第二周：神经网络编程基础(Basics of Neural Network programming)

2.1 二分类(Binary Classification)

首先我们从一个问题开始说起，假如你有一张图片作为输入，比如这只猫，如果识别这张图片为猫，则输出标签1作为结果；如果识别出不是猫，那么输出标签0作为结果。现在我们可以用字母 $y$ 来表示输出的结果标签，如下图所示： enter image description here

我们来看看一张图片在计算机中是如何表示的，为了保存一张图片，需要保存三个矩阵，它们分别对应图片中的红、绿、蓝三种颜色通道，如果你的图片大小为64×64像素，那么你就有三个规模为64×64的矩阵，分别对应图片中红、绿、蓝三种像素的强度值。为了便于表示，这里我画了三个很小的矩阵，注意它们的规模为5×4，如下图所示： enter image description here

为了把这些像素值放到一个特征向量中，我们需要把这些像素值提取出来，然后放入一个特征向量 $x$ 。为了把这些像素值转换为特征向量 $x$ ，我们依次把红、绿、蓝的所有像素都取出来，放到一个特征向量中，那么向量 $x$ 的总维度将是5x4x3=60，这是三个像素矩阵中像素的总量。现在我们用 $n_x$ 来表示输入特征向量的维度，有时候为了简洁，我会直接用 $n$ 来表示输入特征向量的维度。所以在二分类问题中，我们的目标就是习得一个分类器，它以图片的特征向量作为输入，然后预测输出结果 $y$ 为1还是0，也就是预测图片中是否有猫：

$x=\begin{bmatrix}255 \ 231 \ \vdots \ 255 \ 134 \ \vdots \end{bmatrix}$

$n_x = 60$

接下来我们说明一些在余下课程中，需要用到的一些符号。

符号定义：

$x$ : 表示一个 $n_x$ 维数据，为输入数据，维度为 $(n_x, 1)$ ；

$y$ ：表示输出结果，取值为(0, 1)；

$(x^{(i)}, y^{(i)})$ : 表示第 $i$ 组数据，可能是训练数据，也可能是测试数据，此处默认为训练数据；

$X = [x^{(1)}, x^{(2)}, \dots, x^{(m)}]$ : 表示所有的训练数据集的输入值，放在一个 $n_x * m$ 的矩阵中，其中 $m$ 表示样本数目;

$Y = [y^{(1)}, y^{(2)}, \dots, y^{(m)}]$ : 对应表示所有训练数据集的输出值，维度为 $1 * m$ 。

当你在后面的课程中实现神经网络的时候，你会发现，一个好的符号约定能够将不同训练样本的数据很好地组织起来。而我所说的数据不仅包括 $x$ 或者 $y$ 还包括之后你会看到的其他的量。将不同的训练样本的数据提取出来，然后就像刚刚我们对 $x$ 或者 $y$ 所做的那样，将他们堆叠在矩阵的列中，形成我们之后会在逻辑回归和神经网络上要用到的符号表示。

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