吴恩达深度学习课程笔记-神经网络编程基础-更多导数的例子

吴恩达深度学习课程笔记-神经网络编程基础-更多导数的例子

吴恩达深度学习课程笔记

第二周:神经网络编程基础(Basics of Neural Network programming)

2.6 更多的导数例子(More Derivative Examples)

本节将给出一些更加复杂的导数的例子,这些例子中函数在不同点处的斜率是不一样的。

首先看函数 f(a) = a^2,当 a = 2 时,f(a) = 4,当 a = 2.001 时,f(a) \approx 4.004,即 f(a) 的增量是 a 的 4 倍,所以 f(a) 在点 a=2 时的导数为 4,或者说下图中小三角形的斜率为 4。

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当你在曲线上的不同位置画小三角形时,很明显它们的斜率是不同的,也就是说 f(a)a 取不同值时导数是不同的。微积分课本上会告诉我们函数 f(a) = a^2 的导数为 2a,即 \frac {d}{da}f(a) = 2a

接下来我们再看几个例子:

对于函数 f(a) = a^3\frac {d}{da}f(a) = 3a^2

a = 2 时,f(a) = 8,当 a = 2.001 时,f(a) \approx 8.012,即 f(a) 的增量是 a 的 12 倍,所以 f(a) 在点 a=2 时的导数为 12。

对于函数 f(a) = log_{e}a\frac {d}{da}f(a) = \frac {1}{a}

a = 2 时,f(a) \approx 0.69315,当 a = 2.001 时,f(a) \approx 0.69365,即 f(a) 的增量是 a 的 0.5 倍,所以 f(a) 在点 a=2 时的导数为 0.5。

通过本节的学习,我们只需要知道两点:

1.导数就是斜率,而函数的斜率在不同的点可能是不同的。

2.如果你想知道一个函数的导数,可以参考你的微积分课本或者维基百科。

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